Question

【題目】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．

求證：
（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∵ ，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴BC=AD

（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB，

∴△OAB是等腰三角形

【解析】（1）根據AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再根據AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可證出BC=AD，（2）根據Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的判定的相關知識點，需要掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等才能正確解答此題．