Question

【題目】如圖，點A1（2，2）在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸交直線y= x于點B1 ， 以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側作等腰直角△A1B1C1 ， 再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y= x于A2 ， B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側作等腰直角△A2B2C2…，按此規律進行下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為（用含正整數n的代數式表示）

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵點A1（2，2），A1B1∥y軸交直線y= x于點B1 ，
∴B1（2，1）
∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面積= ×12= ；
∵A1C1=A1B1=1，
∴A2（3，3），
又∵A2B2∥y軸，交直線y= x于點B2 ，
∴B2（3， ），
∴A2B2=3﹣ = ，即△A2B2C2面積= ×（ ）2= ；
以此類推，
A3B3= ，即△A3B3C3面積= ×（ ）2= ；
A4B4= ，即△A4B4C4面積= ×（ ）2= ；
…
∴AnBn=（ ）n﹣1 ， 即△AnBnCn的面積= ×[（ ）n﹣1]2= ．
故答案為：

先根據點A1的坐標以及A1B1∥y軸，求得B1的坐標，進而得到A1B1的長以及△A1B1C1面積，再根據A2的坐標以及A2B2∥y軸，求得B2的坐標，進而得到A2B2的長以及△A2B2C2面積，最后根據根據變換規律，求得AnBn的長，進而得出△AnBnCn的面積即可．本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質，解決問題的關鍵是通過計算找出變換規律，根據AnBn的長，求得△AnBnCn的面積．解題時注意：直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b．