【題目】如圖，點E正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．
（1）求證：△ABF≌△CBE；
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．
【答案】
（1）
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，
∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，
∴BE=BF，
∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，
∴∠ABF=∠CBE．
在△ABF和△CBE中，有 
，
∴△ABF≌△CBE（SAS）．
（2）
解：△CEF是直角三角形．理由如下：
∵△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BFE=∠FEB=45°，
∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，
又∵△ABF≌△CBE，
∴∠CEB=∠AFB=135°，
∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，
∴△CEF是直角三角形．
【解析】（1）根據正方形的性質，得到AB=CB，∠ABC=90度，從而可轉成∠ABF=∠EBC，則根據“SAS”判定全等；
（2）根據等腰直角三角形，和全等三角形的性質去解答.
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【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中點，點E是AB邊上一點．
（1）BF⊥CE于點F，交CD于點G(如圖①)．求證：AE＝CG；
（2）AH⊥CE，垂足為H，交CD的延長線于點M(如圖②)，找出圖中與BE相等的線段，并證明．
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【題目】如圖，在△ABC中，E為AC的中點，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD與BE相交于點O，若△OAE的面積比△BOD的面積大1，則△ABC的面積是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2），B（1，3），△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1 ． 
（1）點A關于點O中心對稱的點P的坐標為；
（2）在網格內畫出△A1OB1；
（3）點A1、B1的坐標分別為 ．
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【題目】如圖，直線m，n的夾角為35°，相交于點O．
（1）作出△ABC關于直線m的對稱△DEF；
（2）作出△DEF關于直線n的對稱△PQR；
（3）△PQR還可以由△ABC經過一次怎樣的變換得到．
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【題目】如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（4，6）．雙曲線y= 
（x＞0）的圖象經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．
（1）求k的值及點E的坐標；
（2）若點F是邊上一點，且△BCF∽△EBD，求直線FB的解析式．
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【題目】如圖，在矩形OABC中，點A在x軸的正半軸，點C在y軸的正半軸．拋物線y= 
x2﹣ 
x+4經過點B，C，連接OB，D是OB上的動點，過D作DE∥OA交拋物線于點E（在對稱軸右側），過E作EF⊥OB于F，以ED，EF為鄰邊構造DEFG，則DEFG周長的最大值為 ． 
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【題目】如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點F，連結CA，CB． 
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若⊙O的半徑為5，且tan∠DAC= 
，求BC的長．
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【題目】如圖，一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形(正方形的四個角都是直角、四條邊都相等)，則根據圖中數據可得原長方體的體積是_________cm3．
【答案】20
【解析】
利用正方形的性質以及圖形中標注的長度得出AB=AE=5cm，進而得出長方體的長、寬、高進而得出答案．
如圖：
，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AE=5cm，
∴立方體的高為：（7-5）÷2=1（cm），
∴EF=5-1=4（cm），
∴原長方體的體積是：5×4×1=20（cm3）．
故答案為：20．
【點睛】
此題主要考查了幾何體的展開圖，利用已知圖形得出各邊長是解題關鍵．
【題型】填空題
【結束】
19
【題目】計算：
（1）-4-28-(-19)+(-24)；
（2）-14÷(2017-π)0-(-
)-2.
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