【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點M，N分別為AD，AC上的動點（不含端點），AN＝DM，連結點M與矩形的一個頂點，以該線段為直徑作⊙O，當點N和矩形的另一個頂點也在⊙O上時，線段DM的長為_____．
【答案】
或
．
【解析】
分兩種情形：如圖1中，當點N在CM為直徑的圓上時，如圖2中，當點N在BM為直徑的圓上時，分別利用相似三角形的性質構建方程解決問題即可．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AB=CD=6，BC=AD=8，
∴AC=
=10，
如圖1中，當點N在CM為直徑的圓上時，設DM=AN=x．
∵CM為直徑，
∴∠CNM=90°，
∵∠MAN=∠CAD， ∠ANM=∠ADC=90°，
∴△ANM∽△ADC，
∴
，
∴
，
解得x=
，
∴DM=；
如圖2中，當點N在BM為直徑的圓上時，設BC與圓的交點為H，連接MH，NH．設DM=AN=y．
∵BM是直徑，
∴∠MHB=90°，
∴∠MHC=∠D=∠DCH=90°，
∴四邊形CDMH是矩形，
∴CH=DM=y，
∵∠NCH=∠BCA，∠CHN=∠CAB，
∴△CNH∽△CBA，
∴
，
∴
，
解得y=
，
∴DM=，
故答案為：或．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發，沿箭頭所示方向經過點B跑到點C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的（ ）
A. 點M B. 點N C. 點P D. 點Q
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市水費采用階梯收費制度，即：每月用水不超過15噸時，每噸需繳納水費a元，每月用水量超過15噸時，超過15噸的部分按每噸提高b元繳納下表是嘉琪家一至四月份用水量和繳納水費情況．根據表格提供的數據，回答：
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
月用水量（噸） | 14 | 18 | 16 | 13 |
水費（元） | 42 | 60 | 50 | 39 |
（1）a＝ 元；b＝ 元；
（2）求月繳納水費p（元）與月用水量t（噸）之間的函數關系式；
（3）若嘉琪家五月和六月的月繳水費相差24元，求這兩月用水量差的最小值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC.
(1) 判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2) 若BE=
，DE=3，求⊙O的半徑及AC的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，DE⊥AB于點E，且∠ADE＝60°，C是
上一點，連結AC，CD．
（1）求∠ACD的度數；
（2）證明：AD2＝ABAE；
（3）如果AB＝8，∠ADC＝45°，請你編制一個計算題（不標注新的字母），并直接給出答案．（根據編出的問題層次，給不同的得分）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．
（1）求證：CFFG＝DFBF；
（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
問題情境：
（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數量關系是 ，位置關系是 ．
合作探究：
（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉一個銳角，那么（1）中的結論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題呈現）阿基米德折弦定理：
如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是
的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD＝DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD＝DB+BA的部分證明過程．
證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中點，
∴MA＝MC①
又∵∠A＝∠C②
∴△MAB≌△MCG③
∴MB＝MG
又∵MD⊥BC
∴BD＝DG
∴AB+BD＝CG+DG
即CD＝DB+BA
根據證明過程，分別寫出下列步驟的理由：
① ，
② ，
③ ；
（理解運用）如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD＝ ；
（變式探究）如圖3，若點M是
的中點，（問題呈現）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數量關系？并加以證明．
（實踐應用）根據你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：
如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，求AD長．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
