Question

如圖，在內切的兩圓中，設C為小圓的圓心，O為大圓的圓心，P為切點，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，過點R作⊙C的切線與⊙O交于A、B兩點，求證：Q是弧AB的中點．

Answer 1

證明：連接OC并延長，則延長線必經過切點P，連接CR；
∵CP=CR，
∴∠P=∠CRP．
∵OP=OQ，
∴∠P=∠Q．
∴∠CRP=∠Q．
∴CR∥OQ．
∵AB與⊙O相切于點R，
∴CR⊥AB．
∴OQ⊥AB．
∴Q是弧AB的中點．