Question

我們知道，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段PB與大段AP的長度之比等于大段AP與全段AB的長度之比，此時線段AP叫做線段AB、PB的比例中項，這種分割叫做黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點．
那么，一條線段的黃金分割點的個數是    ；
如圖，已知線段AB，要求利用尺規作圖的方法，在圖中作出線段AB的一個黃金分割點，并簡要說明作法（不要求證明）    ．

Answer 1

【答案】分析：根據黃金分割點的概念，則一條線段的黃金分割點有2個；
過點B作BD⊥AB，使BD=AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點P是線段AB的一個黃金分割點．
解答：解：一條線段的黃金分割點有2個；

如圖，點P是線段AB的一個黃金分割點．

故答案為2個；過點B作BD⊥AB，使BD=AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點P是線段AB的一個黃金分割點．
點評：本題考查了黃金分割點的定義及作法，難度中等．