Question

【題目】同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買3個足球和2個籃球共需310元，購買2個足球和5個籃球共需500元．

（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？

（2）根據(jù)同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個，要求購買足球和籃球的總費用不超過5720元，這所中學最多可以購買多少個籃球？

Answer 1

【答案】（1）足球需要50元，籃球需要80元；（2）30個．

【解析】試題分析：（1）由題意可建立二元一次方程組求解，根據(jù)購買3個足球和2個籃球共需310元；購買2個足球和5個籃球共需500元，建立等量關系，解方程組，可求得一個足球、一個籃球的單價；（2）根據(jù)題意建立不等關系，由上題算出的單價和購買足球和籃球的總費用不超過5720元，列不等式，求得解集后得到相應整數(shù)解，從而求解．

試題解析：（1）先設未知數(shù)，設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據(jù)購買3個足球和2個籃球共需310元；購買2個足球和5個籃球共需500元，列兩個二元一次方程，得3x+2y=310,2x+5y=500，組成二元一次方程組，解得x=50,y=80，∴購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元．（2）先設未知數(shù)，設購買a個籃球，∵購買足球和籃球共96個，∴購買（96﹣a）個足球．∵購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元．∴購買足球的費用就是50（96﹣a）元，購買籃球的費用就是80a元，再根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過5720元，列不等式得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得a≤30．∵a為正整數(shù)，∴a最多可以購買30個籃球．∴這所學校最多可以購買30個籃球．