Question

【題目】七年級教材在圖形與幾何部分給出了五條基本事實，在《證明》一章中我們從兩條基本事實出發，把前面得到的平行線相關性質進行了嚴格的證明，體會了數學的公里化思想.請完成下列證明活動：
（1）活動 ．利用基本事實證明：“兩直線平行，同位角相等”.（在括號內填上相應的基本事實）

已知：如圖，直線 、 被直線 所截， .
求證： .
證明：假設 ，則可以過點 作 .
∵ ，
∴ （）.
∴過 點存在兩條直線 、 兩條直線與 平行，這與基本事實（）矛盾.
∴假設不成立.
∴ .
（2）活動 ．利用剛剛證明的“兩直線平行，同位角相等”證明“兩直線平行，同旁內角互補”.（要求畫圖，寫出已知、求證并寫出證明過程）
已知:.
求證：.
證明： .

Answer 1

【答案】
（1）同位角相等兩直線平行；AB∥CD
（2）AB∥CD；兩直線平行，同旁內角互補；如圖，

∵AB∥CD，
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，即兩直線平行，同旁內角互補.
【解析】（1）證明：假設 ，則可以過點 作 .
∵ ，
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
∴過 點存在兩條直線 、 兩條直線與 平行，這與基本事實（AB∥CD）矛盾.
∴假設不成立.
∴ .
所以答案是：同位角相等，兩直線平行；AB∥CD
（ 2 ）已知：AB∥CD，
求證：兩直線平行，同旁內角互補.
證明：如圖，

∵AB∥CD，
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，即兩直線平行，同旁內角互補.
【考點精析】掌握平行線的判定與性質和反證法是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質；先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法．