Question

【題目】已知M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點，則∠MAN和∠MBN之間關系是____.

Answer 1

【答案】∠MAN=∠MBN

【解析】∵原題當中沒有說明點M、N在線段AB的位置，

∴可能有以下四種情況：

①如圖①，點M、N在線段AB兩側時，

∵M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點，

∴點A、B兩點關于直線MN軸對稱，

∴線段MA、MB兩點關于直線MN軸對稱，

同理線段NA、NB兩點關于直線MN軸對稱，

∴△MAN與△MBN關于直線MN軸對稱，

∴∠MAN =∠MBN，

②如圖①，當點M、N在線段AB同側時，

按照①中邏輯推理，同樣可以得到∠MAN =∠MBN；

②③如圖③，當點N在線段AB上時，同理可得∠MAN =∠MBN；

④如圖④，當點M在線段AB上時，同理可得∠MAN =∠MBN.

故答案為：∠MAN =∠MBN.