Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中， 邊AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為點E，連結DF，若∠BAD=80°，則∠CDF的度數為( )

A.80°B.70°C.65°D.60°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據菱形的四條邊都相等可得AB=AD,對邊平行可得AB∥CD,再根據兩直線平行,同旁內角互補求出∠ADC,根據菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAF=∠DAF,根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF,根據等邊對等角可得∠BAF=∠ABF,再利用“邊角邊”證明△ABF和△ADF全等,根據全等三角形對應角相等可得∠ADF=∠ABF,然后根據∠CDF=∠ADC-∠ADF代入數據計算即可得解.

如圖,連接FB

∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AB∥CD,
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
在菱形ABCD中,∠BAF=∠DAF=∠BAD=×80°=40°,
∵EF垂直平分AB,
∴AF=BF,
∴∠BAF=∠ABF=40°,
在△ABF和△ADF中,

∴△ABF≌△ADF（SAS）,
∴∠ADF=∠ABF=40°,
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF,
=100°-40°,
=60°.

故選D.