Question

【題目】如圖,已知在△ABC中,BC＝AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若⊙O的直徑為18,cosB＝,求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）AD＝BD, 即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（2）DE⊥DO，OD是⊙O的半徑得DE是⊙O的切線

（3）4

【解析】（1）證明：連接AD

∵AB為半圓O的直徑,

∴AD⊥BC

∵AB=AC

∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

(2)解：相切

連接OD

∵BD=CD，OA=OB，

∴OD∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE與⊙O相切

（3） ∵AB為半圓O的直徑

∴∠ADB=900

在Rt△ADB中

∵cosB=

∴BD=3

∵CD=3

在Rt△ADB中

∴cosC=

∴CE=1