Question

【題目】把具有某種規律的一列數：1,－2,3,－4,5,－6，...，排列成下面的陣形：

........

探索下列事件：

（1）第10行的第1個數是什么數？

（2）數字2019前面是負號還是正號?在第幾行?第幾列?

Answer 1

【答案】（1）82；（2）正，45，83．

【解析】

（1）由每行的第一個數可知，第n行第一個數為（-1）n+1×[（n-1）2+1]，據此可得；
（2）根據題意知絕對值為奇數的為正，絕對值為偶數的符號為負；求出第45行第1個數為1937，第46行第1個數為-2026知2021在第45行，再由每行中每個數的絕對值依次加1可得列數．

解：（1）∵第1行第1個數1=（-1）2×（02+1）；
第2行第1個數-2=（-1）3×（12+1）；
第3行第1個數5=（-1）4×（22+1）；
第4行第1個數-10=（-1）5×（32+1）；
…
∴第10行第1個數為（-1）11×（92+1）=-82，

（2）由以上數列可知，絕對值為奇數的為正，絕對值為偶數的符號為負，
∴2019前面是正號；
∵第45行第1個數為（-1）46×（442+1）=1937，
第46行第1個數為（-1）47×（452+1）=-2026，
且2019-1937+1=83，
∴2019在第45行，第83列