Question

如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15m，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍，籬笆長(zhǎng)為24m，設(shè)平行于墻的BC邊長(zhǎng)為x m．
（1）若圍成的花圃面積為40m²時(shí)，求BC的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若計(jì)劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且花圃面積為50m²，請(qǐng)你判斷能否圍成花圃？如果能，求BC的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于籬笆總長(zhǎng)為24m，設(shè)平行于墻的BC邊長(zhǎng)為xm，由此得到AB=

24-x

2

m，接著根據(jù)題意列出方程

24-x

2

•x=40，解方程即可求出BC的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)（1）得到

24-x

3

•x=50，此方程的判別式△=（-24）²-4×150＜0，由此得到方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不能圍成花圃．

解答：解：（1）依題意可知：AB=

24-x

2

m，則：

24-x

2

×x=40，
解得：x₁=20，x₂=4．
∵墻可利用的最大長(zhǎng)度為15m，
∴x₁=20舍去．
∴BC的長(zhǎng)為4m．

（2）不能圍成花圃．
依題意可知：

24-x

3

×x=50，
即x²-24x+150=0，
∵△＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
∴不能圍成花圃．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，同時(shí)也利用了矩形的性質(zhì)，解題時(shí)首先正確了解題意，然后根據(jù)題意列出方程即可解決問題．