Question

【題目】尋找公式，求代數式的值：從2開始，連續的偶數相加，它們的和的情況如下表：

（1）當n個最小的連續偶數相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關系，用公式表示出來；
（2）并按此規律計算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵1個最小的連續偶數相加時，S=1×（1+1），

2個最小的連續偶數相加時，S=2×（2+1），

3個最小的連續偶數相加時，S=3×（3+1），

…

∴n個最小的連續偶數相加時，S=n（n+1）

（2）

解：（a）2+4+6+…+300=150×（150+1）=22650；

（b）162+164+166+…+400，

=（2+4+6+…+400）﹣（2+4+6+…+160），

=200×201﹣80×81，

=40200﹣6480，

=33720

【解析】（1）由表中的式子可得S與n之間的關系為：S=n（n+1）；（2）首先確定有幾個加數，由上述可得規律：加數的個數為最后一個加數÷2，據此解答．