Question

（2011•遼陽）有兩個可以自由轉動的轉盤A、B，轉盤A被分成3等份；轉盤B被分成4等份，數字標注如圖所示．有人設計了一個游戲，其規則如下：甲、乙兩人同時轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針各指向一個數字，將轉得的數字相乘，如果積為偶數，則甲勝；如果積為奇數，則乙勝．（若指針落在分格線上，則無效，需重新轉動轉盤）
（1）你認為這個游戲公平嗎？請你用所學的數學知識說明理由；
（2）如果不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

分析：（1）利用列表法得出所有的結果，進而求出游戲的公平性；
（2）可以從如果兩數的乘積是偶數得1分，是奇數得2分等，方面分析，注意游戲公平性．

解答：解：（1）這個游戲不公平．（1分）
列表如下：

A B	-1	2	-3	4
1	（1，-1）	（1，2）	（1，-3）	（1，4）
-2	（-2，-1）	（-2，2）	（-2，-3）	（-2，4）
3	（3，-1）	（3，2）	（3，-3）	（3，4）

根據列表，共有12種可能的結果，并且每種結果出現的可能性相同，其中兩數乘積為偶數的有8種，兩數乘積為奇數的有4種．（5分）
∴P（甲勝）=

8

12

=

2

3

，P（乙勝）=

4

12

=

1

3

．
∵P（甲勝）＞P（乙勝），
∴這個游戲不公平．（8分）

（2）答案不唯一，只要合理即可．
如：如果兩數的乘積是偶數得（1分），是奇數得（2分）等．（10分）

點評：此題主要考查了列表法求概率，根據已知正確列舉出所有可能是解題關鍵．