Question

【題目】已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC，交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）若∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC的度數(shù)．（用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）125°（2）

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)，求得∠EOB與∠FOC，再根據(jù)∠EOF=180°求得∠BOC的度數(shù)；

（2）先根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB與∠FOC，再根據(jù)∠EOF=180°求得∠BOC的度數(shù)．

（1）解：∵BO平分∠ABC

∴∠OBC=∠ABC

∵∠ABC=50°

∴∠OBC=25°

∵EF∥BC

∴∠EOB=∠OBC=25°

∵CO平分∠ACB

∴∠OCB=∠ACB

∵∠ACB=60°

∴∠OCB=30°

∵EF∥BC

∴∠FOC=∠OCB=30°

∵EF是一條直線

∴∠EOF=180°

∴∠BOC=125°

（2）∵OB平分∠ABC

∴∠ABO=∠CBO

∵EF∥BC

∴∠EOB=∠OBC

∴∠EOB=∠EBO

同理可得，∠FOC=∠FCO

∴∠EOB==90°﹣∠BEO

∠FOC==90°﹣∠CFO

又∵∠EOF=180°

∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=（∠BEO+∠CFO）=