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（1998•南京）已知：如圖，菱形ABCD的邊長為3，延長AB到點E，使BE=2AB，連接EC并延長交AD的延長線于點F．求AF的長．

分析：首先由菱形的性質：DC∥AE，進而證明：△DFC∽△AFE，再利用相似三角形的性質和已知條件即可求出DF的長，進而求出AF的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴DC∥AE，
∴△DFC∽△AFE，
∴

，
∵BE=2AB，AB=3，
∴BE=6，AE=9，
∴

DF+3

，
∴DF=1.5，
∴AF=AD+DF=3+1.5=4.5．

點評：本題考查了菱形的性質，相似三角形的判定和性質，題目的難度不大，屬于基礎性題目．

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（1998•南京）已知：拋物線y=x²-（m²+5）x+2m²+6．
（1）求證：不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點是A（2，0）；
（2）設拋物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函數關系式；
（3）設d=10，P（a，b）為拋物線上一點．
①當△ABP是直角三角形時，求b的值；
②當△ABP是銳角三角形、鈍角三角形時，分別寫出b的取值范圍（第②題不要求寫出解答過程）．

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（1998•南京）已知：如圖，△ABC內接于⊙O，過圓心O作BC的垂線交⊙O于點P、Q，交AB于點D，QP、CA的延長線交于點E．求證：OA²=OD•OE．

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（1998•南京）已知：如圖，點P在∠AOB的邊OA上．
（1）作圖（保留作圖痕跡）
①作∠AOB的平分線OM；
②以P為頂點，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于點C；
③過點C作CD⊥OB，垂足為點D．
（2）當∠AOB=30°時，求證：PC=2CD．

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（1998•南京）已知，如圖，⊙O₁與⊙O₂相交，點P是其中一個交點，點A在⊙O₂上，AP的延長線交⊙O₁于點B，AO₂的延長線交⊙O₁于點C、D，交⊙O₂于點E，連接PC、PE、PD，且

，過A作⊙O₁的切線AQ，切點為Q．求證：
（1）∠CPE=∠DPE；
（2）AQ²-AP²=PC•PD．

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