Question

下列命題中，真命題是（　　）

• A、如果三角形三個角的度數比是3：4：5，那么這個三角形是直角三角形；
• B、如果直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，那么斜邊的長為a²+b²；
• C、若三角形三邊長的比為1：2：3，則這個三角形是直角三角形；
• D、如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么斜邊上的高h的長為

  ab

  c

Answer 1

分析：直角三角形的各邊關系，及勾股定理是解題關鍵．

解答：解：A、如果三角形三個角的度數比是3：4：5，解得∠A=45°；∠B=60°；∠C=75°，故不是真命題；
B、如果直角三角形兩直角邊的長分別為a和b，那么斜邊的長是

a2+b2

，故不是真命題；
C、若三角形三邊長的比為1：2：3，設三邊分別為a，b，c．a=1k，b=2k，c=3k，則（1k）²+（2k）²≠（3k）²，根據勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是真命題；
D、如果直角三角形兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，則解得斜邊上的高h的長為

ab

c

，故是真命題．
故選D．

點評：解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a²+b²=c²，則三角形ABC是直角三角形．