Question

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE＝BC，在BC上取一點F，使BF＝AB，連接EF，△ABC旋轉后能與△FBE重合，請回答：

(1)旋轉中心是點______，旋轉的最小角度是______度

(2)AC與EF的位置關系如何，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）點B，90；（2）AC⊥EF 理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由條件易得BC和BE，BA和BF為對應邊，而△ABC旋轉后能與△FBE重合，于是可判斷旋轉中心為點B；根據旋轉的性質得∠ABF等于旋轉角，從而得到旋轉角度；

（2根據旋轉的性質即可判斷AC=EF，AC⊥EF．

試題解析：（1）∵BC=BE，BA=BF，

∴BC和BE，BA和BF為對應邊，

∵△ABC旋轉后能與△FBE重合，

∴旋轉中心為點B；

∵∠ABC=90°，

而△ABC旋轉后能與△FBE重合，

∴∠ABF等于旋轉角，

∴旋轉了90度，

故答案為：B，90；

（2）AC⊥EF理由如下：

延長EF交AC于點D由旋轉可知∠C=∠E

∵∠ABC=90°

∴∠C+∠A=90°

∴∠E+∠A=90°

∴∠ADE=90°

∴AC⊥EF．