Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，則四邊形ACEB的周長為 ．

Answer 1

【答案】10+2
【解析】解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC， ∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四邊形ACED是平行四邊形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD= =2 ，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BC=2CD=4 ，
在△ABC中，∠ACB=90°，
由勾股定理得AB= =2 ，
∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+2 ，
所以答案是：10+2 ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和三角形中位線定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能得出正確答案．