Question

如圖1所示，已知溫滬動車鐵路上有A、B、C三站，B、C兩地相距280千米，甲、乙兩列動車分別從B、C兩地同時沿鐵路勻速相向出發向終點C、B站而行，甲、乙兩動車離A地的距離y（千米）與行駛時間表x（時）的關系如圖2所示，根據圖象，解答以下問題：
（1）填空：路程a=

100

，路程b=

180

．點M的坐標為

（

5

8

，0）

．
（2）求動車甲離A地的距離y_甲與行駛時間x之間的函數關系式．
（3）補全動車乙的大致的函數圖象．（直接畫出圖象）

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象即可得出，a，b的值，再利用甲的速度求出時間即可；
（2）根據y_甲=k₁x+b₁，把（

5

8

，0）與（0，100）代入，以及把（

5

8

，0）與（1

3

4

，180）代入，分別求出函數解析式即可；
（3）根據已知得出動車乙從A站到B站的函數圖象經過（1.4，100），進而畫出圖象即可．

解答：解：（1）根據圖象可知：a=100km，
b=180km，
V_甲=

280

1 3 4

=280×

4

7

=160km/h，

100

160

=

5

8

小時，
∴點M的坐標為：（

5

8

，0）；

（2）當0≤x≤

5

8

時，
設y_甲=k₁x+b₁，把（

5

8

，0）與（0，100）代入，

5 8 k1+b1=0 b 1=100

，
解得：

k1=-160 b1=100

，
∴y_甲=-160x+100；
當

5

8

＜x≤1

3

4

時，y_甲=k₂x+b₂，
把（

5

8

，0）與（1

3

4

，180）代入，

5 8 k2+ b2=0  1 3 4 k2+b2=180

，
解得：

k2=160 b2=100

，
∴y_甲=160x-100；

（3）QV_乙=

180

0.9

=200，
∴動車乙從A站B站的時間為：100÷200=0.5（小時），
∴動車乙從A站到B站的函數圖象經過（1.4，100），函數圖象如圖所示．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，根據已知得出圖象上點的坐標進而求出解析式是解題關鍵．