Question

某電腦經銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元．
（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元?
（2）該經銷商計劃購進這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經銷商有哪幾種進貨方案?哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?

Answer 1

（1）60元，800元；（2）進24臺電腦機箱，26臺液晶顯示器利潤最大為4400元。

試題分析：（1）設每臺電腦機箱的進價是x元，液晶顯示器的進價是y元，根據“若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需要資金4120元”即可列方程組求解；
（2）設購進電腦機箱z臺，根據“可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元，所獲利潤不少于4100元”即可列不等式組求解.
（1）設每臺電腦機箱的進價是x元，液晶顯示器的進價是y元，由題意得

解得
答：每臺電腦機箱的進價是60元，液晶顯示器的進價是800元；
（2）設購進電腦機箱z臺，由題意得

解得24≤x≤26
因x是整數，所以x=24、25、26
利潤10x+160(50-x)=8000-150x，可見x越小利潤就越大，故x=24時利潤最大為4400元
答：該經銷商有3種進貨方案：①進24臺電腦機箱，26臺液晶顯示器；②進25臺電腦機箱，25臺液晶顯示器；③進26臺電腦機箱，24臺液晶顯示器。第①種方案利潤最大為4400元。
點評：方案問題是初中數學的重點，在中考中極為常見，一般難度不大，需熟練掌握.