Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發，用t（s）表示移動的時間（0＜t＜6），那么：

（1）當t=______s時，△QAP為等腰直角三角形；
（2）若四邊形QAPC的面積為S；S是否隨著t的變化而變化？如果是寫出它們之間的函數關系式；如果不是求出S的值。
（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？

Answer 1

解：（1）2；
（2）s不隨t的變化而變化
S=12×6-×12t-（12-2t）×6=36。
（3）AP=2t，AQ=6-t，AB=12，BC=6
當△QAP∽△ABC，
當△QAP∽△CBA，
因此t=或t=3時以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似。