Question

【題目】某醫藥研究所研發了一種新藥，試驗藥效時發現：1.5小時內，血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）的關系可近似地用二次函數y＝ax2+bx表示；1.5小時后（包括1.5小時），y與x可近似地用反比例函數y＝（k＞0）表示，部分實驗數據如表：

時間x（小時）	0.2	1	1.8	…
含藥量y（微克）	7.2	20	12.5	…

（1）求a、b及k的值；

（2）服藥后幾小時血液中的含藥量達到最大值？最大值為多少？

（3）如果每毫升血液中含藥量不少于10微克時治療疾病有效，那么成人按規定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間．（≈1.41，精確到0.1小時）

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣20，b＝40，k＝22.5；（2）服藥后1小時血液中的含藥量達到最大值，最大值為20微克；（3）成人按規定劑量服用該藥一次后能維持2.0小時的有效時間．

【解析】

（1）根據表格信息代入數值列方程組求解即可；

（2）由（1）得到y＝﹣20x2+40x，化為頂點式即可得到結果；

（3）令y=10求出x的值就是所求的結果；

（1）設1.5小時內，血液中含藥量y（微克）與時間x（小時）的關系為y＝ax2+bx，

根據表格得：，

解得：a＝﹣20，b＝40，

1.5小時后（包括1.5小時），y與x可近似地用反比例函數y＝（k＞0），根據表格得：

k＝1.8×12.5＝22.5，

∴a＝﹣20，b＝40，k＝22.5；

（2）由（1）知y＝﹣20x2+40x，

∴y＝﹣20（x﹣1）2+20，

∴服藥后1小時血液中的含藥量達到最大值，最大值為20微克；

（3）當y＝10時，10＝﹣20x2+40x，或10＝，

解得：x＝1﹣或x＝1+（x＞1.5，不合題意舍去），x＝2.25，

∴成人按規定劑量服用該藥一次后能維持2.25﹣（1﹣）≈2.0小時的有效時間．