Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，D是AB上的一點(不與點A、B重合)，DE∥BC，交AC于點E，則的最大值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)AD＝x，＝y，由△ADE∽△ABC知＝x2①，又CE=AC-AE，故＝

由△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，得＝＝②，由①②得y＝＝－x2＋x，再根據(jù)0＜x＜4即可求出最大值.

設(shè)AD＝x，＝y，

∵AB＝4，AD＝x，

∴＝＝，

∴＝x2①，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝，

∵AB＝4，AD＝x，

∴＝，

∴＝，

∵△ADE的邊AE上的高和△CED的邊CE上的高相等，

∴＝＝②，

①÷②，得

∴y＝＝－x2＋x，

∵AB＝4，

∴x的取值范圍是0＜x＜4；

∴y＝＝－(x－2)2＋≤，

∴的最大值為.

故答案為.