Question

（2012•沙河口區模擬）已知，關于x方程kx²+3x-1=0有實根，則實數k的取值范圍是

k≥-

9

4

．

Answer 1

分析：由于k的取值不確定，故應分k=0（此時方程化簡為一元一次方程）和k≠0（此時方程為二元一次方程）兩種情況進行解答．

解答：解：（1）當k=0時，3x-1=0，解得：x=

1

3

；
（2）當k≠0時，此方程是一元二次方程，
∵關于x方程kx²+3x-1=0有實根，
∴△=（3）²-4k×（-1）≥0，解得k≥-

9

4

，
由（1）和（2）得，k的取值范圍是k≥-

9

4

．
故答案為：k≥-

9

4

．

點評：本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．同時解答此題時要注意分k=0和k≠0兩種情況進行討論．