Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB．若BE=2，則AE的長為（ ）

A． B．1 C． D．2

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：先根據線段垂直平分線的性質得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分線定義得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形內角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AE=CE=1．

解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，BE=2，

∴BE=CE=2，

∴∠B=∠DCE=30°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，

∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°．

在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，

∴AE=CE=1．

故選B．