Question

【題目】【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長
最��？最小值是多少？
【數學模型】
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數表達式為y=2（x+ ）（x＞0）．
【探索研究】
小彬借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數y=x+ 的圖象性質．
（1）結合問題情境，函數y=x+ 的自變量x的取值范圍是x＞0，如表是y與x的幾組對應值．

x	…				1	2	3	m	…
y	…	4	3	2	2	2	3	4	…

①寫出m的值；
②畫出該函數圖象，結合圖象，得出當x=時，y有最小值，y最小=；
（2）【解決問題】
直接寫出“問題情境”中問題的結論．

Answer 1

【答案】
（1）1；2
（2）

解：當 時，y有最小值，即 時，

【解析】（1）解：①當y=4 時，x=4，
∴m=4；∴函數y=x+ （x＞0）的圖象如圖．

②當0＜x＜1時，y隨x增大而減小；當x＞1時，y隨x增大而增大；當x=1時函數y=x+ （x＞0）的最小值為2．
【考點精析】關于本題考查的一次函數的性質和一次函數的圖象和性質，需要了解一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減��；一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠才能得出正確答案．