Question

【題目】我市某工藝廠為配合倫敦奧運，設計了一款成本為20元/件的工藝品投入市場進行試銷，得到如下數據：

銷售單價x (元/件)	……	30	40	50	60	……
每天銷售量y(件)	……	500	400	300	200	……

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在右面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；

（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤為9000元？

(利潤＝銷售總價－成本總價)

（3）根據要求，試銷該工藝品每天獲得的利潤不低于8000元，每天銷售量不低于350件，試確定銷售單價x(元/件)的取值范圍，并求出工藝廠試銷該工藝品每天獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，y＝－10x＋800（2）50（3）45元/件，8750元

【解析】試題分析：（1）描點，由圖可猜想y與x是一次函數關系，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；（2）利潤=銷售總價-成本總價=單件利潤×銷售量．據此得表達式，運用性質求最值；（3）根據自變量的取值范圍結合函數的取值范圍內的增減性，可得出函數的最值．

試題解析：

（1）描4個點略，由圖可猜想y是x的一次函數，設y＝kx＋b，

∵圖象過(30，500)，(40，400)這兩點，

∴y＝－10x＋800.

（2）由(x－20)(－10x＋800) ＝9000,

∴x1＝x2＝50.

（3）設該工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤是W元．

由－10(x－50)2＋9000≥8000,

得40≤x≤60，

由－10x＋800≥350，

得x≤45

∴40≤x≤45，

∴W＝(x－20)(－10x＋800)＝－10x2＋1000x－16000＝－10(x－50)2＋9000.

當x≤45時，W值隨x的增大而增大，

∴當銷售單價定為45元/件時，工藝廠每天獲得的利潤最大，最大值為8750元．