Question

下列說法正確的是

②④

．
①已知點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）在反比例函數(shù)y=-

1

x

 的圖象上，若x₁＜x₂，則y₁＜y₂；
②一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的方差是2，則數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是8；
③方程 

1

x-5

=

10

x2-25

的解是x=5；
④關(guān)于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個(gè)根為0，則a=±1．

Answer 1

分析：①根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，要知道函數(shù)的增減性，先要判斷點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）是否在同一象限，否則無法判斷y值的大小；
②根據(jù)方差公式，可推出，當(dāng)該組數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的n倍時(shí)，方差變?yōu)樵�方差的n²倍；
③將x=5代入原分式方程的最簡公分母，看分母是否為0，若分母為0，則不是原分式方程的解；
④若方程的一根為-0，則方程可化為x（x+a）=0的形式，可知原方程的常數(shù)項(xiàng)為0，據(jù)此列方程解答即可．

解答：解：①雖然反比例函數(shù)y=-

1

x

 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，但點(diǎn)（x₁，y₁）和（x₂，y₂）未必在同一象限，故無法確定y₁與y₂的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②由于a₁，a₂，…，a_n的方差是2，而數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，…，2a_n中的每個(gè)數(shù)據(jù)是原數(shù)據(jù)的2倍，則其方差為原數(shù)據(jù)方差的2²倍，其方差為2×2²=8，故本選項(xiàng)正確；
③將x=5代入x²-25=0，原分式方程無意義，x=5不是原分式方程的解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④由于關(guān)于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個(gè)根為0，所以a²-1=0，解得a=±1，故本選項(xiàng)正確．
故答案為②④．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的解法、解分式方程、方差等概念，是一道雜燴題，要求同學(xué)們熟練掌握各方面知識，并能靈活運(yùn)用．