【題目】為鼓勵學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和
排球，已知籃球和排球的單價比為3:2，單價和為160元.
（1）籃球和排球的單價分別是多少元？
（2）若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個，且購買的排球數(shù)少于11個，有哪幾種購買方案？
【答案】（1）籃球和排球的單價分別是96元、64元.
（2）共有三種購買方案：
①購買籃球26個，排球10個；
②購買籃球27個，排球11個；
③購買籃球28個，排球8個
【解析】
（1）設(shè)籃球的單價為x元，則排球的單價為
x元．根據(jù)等量關(guān)系“單價和為80元”，列方程求解；
（2）設(shè)購買的籃球數(shù)量為n個，則購買的排球數(shù)量為（36-n）個．
根據(jù)不等關(guān)系：①購買的排球數(shù)少于11個；②不超過3200元的資金購買一批籃球和排球．列不等式組，進行求解.
解：（1）設(shè)籃球的單價為x元，則排球的單價為x元
據(jù)題意得 x+x =160
解得 x=96
∴x =64即籃球和排球的單價分別是96元、64元.
（2）設(shè)購買的籃球數(shù)量為n,則購買的排球數(shù)量為（36-n）個
由題意得
解得25
28
而n是整數(shù)，所以其取值為26,27,28，對應(yīng)36-n的值為10，9，8，
所以共有三種購買方案：
①購買籃球26個，排球10個；
②購買籃球27個，排球11個；
③購買籃球28個，排球8個
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三角形的第一條邊的長是
，第二條邊長是第一條邊長的2倍少3，第三條邊比第二條邊短5。
（1）用含
、
的式子表示這個三角形的周長；
（2）當(dāng)
，
時，求這個三角形的周長；
（3）當(dāng)
，三角形的周長為 39時，求各邊長。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE，
填空：①∠AEB的度數(shù)為 ；
②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900， 點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=
．若點P滿足PD=1，且∠BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：
（1）已知點A，B，C表示的數(shù)分別為1，
，-3.觀察數(shù)軸，與點A的距離為3的點表示的數(shù)是 ，A，B兩點之間的距離為 。
（2）數(shù)軸上，點B關(guān)于點A的對稱點表示的數(shù)是 ；
（3）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則與B點重合的點表示的數(shù)是 ；若此數(shù)軸上M，N兩點之間的距離為2019（M在N的左側(cè)），且當(dāng)A點與C點重合時，M點與N點也恰好重合，則點M表示的數(shù)是 ，點N表示的數(shù)是 。
（4）若數(shù)軸上P，Q兩點間的距離為a（P在Q的左側(cè)），表示數(shù)b的點到P，Q的兩點的距離相等，將數(shù)軸折疊，當(dāng)P點與Q點重合時，點P表示的數(shù)是 ，點Q表示的數(shù)是 （用含a，b的式子表示這兩個數(shù)）。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我市某中學(xué)計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球. 如果購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費2050元；如果購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球，一共需要花費1900元。
（1）求每個甲種規(guī)格的排球和每個已匯總規(guī)格的足球的價格分別是多少元？
（2）如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個，并且預(yù)算總費用不超過3080元，那么該學(xué)校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以邊BC為直徑作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切線，過點B作DE的垂線，垂足為E．
(1)求證∠ABC＝∠ABE；
(2)求DE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點E．
（1）當(dāng)∠BDA＝110°時，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；點D從B向C的運動過程中，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；
（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)，若不可以，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料:勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法．先做四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形．
由圖1可以得到（a+b）2=4×
ab+c2
整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．
所以a2+b2=c2．
如果把圖1中的四個全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請你參照上述方法證明勾股定理．
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