Question

【題目】一個多邊形如果是軸對稱圖形，那么它的邊數與對稱軸的條數之間存在聯系嗎？
（1）以凸六邊形為例，如果這個凸六邊形是軸對稱圖形，那么它可能有條對稱軸；
（2）凸五邊形可以恰好有兩條對稱軸嗎？如果存在請畫出圖形，并用虛線標出兩條對稱軸；否則，請說明理由；
（3）通過對（1）中凸六邊形的研究，請大膽猜想，一個凸多邊形如果是軸對稱圖形，那么它的邊數與對稱軸的條數之間的聯系是： ．

Answer 1

【答案】
（1）1，2，3或6
（2）

解：不可以．

理由如下：

根據軸對稱圖形的定義，若一個凸多邊形是軸對稱圖形，則對稱軸與多邊形的交點是多邊形的頂點或一條邊的中點．若多邊形的邊數是奇數，則對稱軸必經過一個頂點和一條邊的中點．

如圖1，設凸五邊形ABCDE是軸對稱圖形，恰好有兩條對稱軸l1，l2，其中l1經過A和CD的中點．

若l2⊥l1，則l2與五邊形ABCDE的兩個交點關于l1對稱，與對稱軸必經過一個頂點和一條邊的中點矛盾；

若l2不垂直于l1，則l2關于l1的對稱直線也是五邊形ABCDE的對稱軸，與恰好有兩條對稱軸矛盾．

所以，凸五邊形不可以恰好有兩條對稱軸

（3）對稱軸的條數是多邊形邊數的約數
【解析】解：（1）凸六邊形是軸對稱圖形，那么它可能有1，2，3或6條對稱軸，
故答案為：1，2，3或6；（3）對稱軸的條數是多邊形邊數的約數．

（1）根據凸六邊形進行畫圖，然后猜想即可；（2）根據題意畫出圖形，再結合軸對稱圖形的定義進行分析即可；（3）根據（1）中所得的數據可得答案．