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(本小題滿分6分)

(第18題)

如圖, 在平面直角坐標系中, 點A(0,8), 點B(6 , 8 ).

(1) 只用直尺(沒有刻度)和圓規, 求作一個點P，使點P同時滿足下

列兩個條件(要求保留作圖痕跡, 不必寫出作法)：

1）點P到A，B兩點的距離相等；

2）點P到的兩邊的距離相等.

(2) 在(1)作出點P后, 寫出點P的坐標.

（1）略

（2）（3，3）

解析:

(1) 作圖如右, 點即為所求作的點; --- 圖形2分, 痕跡2分

(2) 設AB的中垂線交AB于E，交x軸于F，

由作圖可得, , 軸, 且OF =3,

∵OP是坐標軸的角平分線，

∴(3，3). ---2分

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（2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系，△ABC各頂點的坐標為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
②寫出A′點的坐標．

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（1）一個正數的平方根為3-a和2a+3，則這個正數是

（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，則x^y=

-1

（3）已知a，b分別是6-

的整數部分和小數部分，則2a-b=

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處，此時可以利用旋轉的特征等知識得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

度，所以△APP′為

等邊

三角形，則∠AP′P=

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為

直角

三角形，則∠PP′C=

度，從而得到∠APB=

150

度．
2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF²=BE²+FC²．

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（1）求我市今年“五一”黃金周期間旅游消費共多少億元？旅游消費中各項消費的中位數是多少萬元？
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