Question

x與

-2x- 2

+

x+1

都是實數，則式子

1+2x 1-x2

-

1-2x 1-x2

可以化簡為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出x的范圍，然后根據二次根式的性質和完全平方式的性質進行求解．

解答：解：由題意可得-2x-

2

≥0，x+1≥0，
∴-1≤x≤-

2

2

，則

1

2

≤x²≤1，0≤

1-x2

≤

2

2

，x-

1-x2

≤0，x+

1-x2

≤0，
∴原式=

(x+ 1-x2 )2

-

(x- 1-x2 )2

=-x-

1-x2

+x-

1-x2

=-2

1-x2

，
故答案為=-2

1-x2

．

點評：此題考查二次根式的性質與化簡，是一道基礎題．