Question

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，E、F是對角線BD上的兩點，如果再添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（　　）

• A． AE=CF
• B． BE=FD
• C． BF=DE
• D． ∠1=∠2

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定分別分得出即可．

解答 解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
A、當AE=CF無法得出△ABE≌△CDF，故此選項符合題意；
B、當BE=FD，
∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{∠ABE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項錯誤；
C、當BF=ED，
∴BE=DF，
∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此選項錯誤；
D、當∠1=∠2，
∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（ASA），故此選項錯誤；
故選：A．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．