Question

如圖，在邊長為8厘米的正方形ABCD內，貼上一個邊長為4厘米的正方形AEFG，正方形ABCD未被蓋住的部分為多邊形EBCDGF，動點P從點B出發，沿B→C→D方向以1厘米/秒速度運動，到點D停止，連接PA，PE，設點P運動x秒后，△APE與多邊形EBCDGF重疊部分的面積為y厘米²。
（1）當x=5時，求y的值；
（2）當x=10時，求y的值；
（3）求y與x之間的函數關系式；
（4）在給出的直角坐標系中畫出y與x之間的函數圖象。

Answer 1

解：設AP與EF（或GF）交于點Q， （1）在正方形ABCD和正方形AEFG中，E為AB中點， ∴EQ∥BP，即EQ為△ABP的中位線， 當x=5時，PB=5， ∴QE=PB=， ∵BE=4， ∴y=EQ·EB=×4=5； （2）當x=10時，如圖2，PD=6，GQ=3， QF=FG-GQ=1，AE=4， ∴=10， S△PAE=AE·BC=×4×8=16， ∴y=S△PAE-S梯形AQFE=16-10=6； （3）當0≤x≤8時，y=x； 當8≤x≤12時，y=-x+16； 當12≤x≤16時，y=4； （4）圖象如下：