Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠C.

（1）求證：△ADE∽△DBE；

（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長.

Answer 1

【答案】（1）根據平行四邊形的性質可得∠A=∠C，再結合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結論；

（2）

【解析】

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質可得∠A=∠C，再結合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結論；

（2）根據平行四邊形的性質可得DC=AB，由（1）得△ADE∽△DBE，根據相似三角形的性質可求得BE的長，從而可以求得AB的長，即可得到結果.

（1）平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，

∵∠EDB=∠C，

∴∠A=∠EDB，

又∠E=∠E，

∴△ADE∽△DBE；

（2）平行四邊形ABCD中，DC=AB，

由（1）得△ADE∽△DBE，

∴

∴

∴

∴.