Question

如圖所示，點O、B坐標分別為（0，0）、（3，0），將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△OA′B′；
（1）在給的圖中畫出直角坐標系，并畫出△OA′B′；
（2）連接AA′，判斷三角形AOA′的形狀，求出點A′的坐標和AA′的長．

Answer 1

分析：（1）由點O、B坐標分別為（0，0）、（3，0），可知O為原點，B為x軸上的點，故可畫出直角坐標系；將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△OA′B′，可得出OB′⊥OB，OA′⊥OA，OB′=OB，OA′=OA，故可畫出△OA′B′；
（2）由OA′⊥OA，OA′=OA，可知△AOA′為等腰直角三角形；由圖形可得出A′點坐標，A點坐標也可由圖中看出，故AA′的長度即可得出．

解答：解：（1）∵點O、B坐標分別為（0，0）、（3，0），
∴O為原點，B為x軸上的點，
∴可作出直角坐標系，如下圖所示：
∵將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△OA′B′，
∴OB′⊥OB，OA′⊥OA，OB′=OB，OA′=OA，
∴可畫出△OA′B′的圖形如下圖所示：

（2）連接AA′，如下圖所示：

∵OA′⊥OA，OA′=OA，
∴△AOA′為等腰直角三角形，
由圖形可得，A′點坐標為（-2，4）．
∵A（4，2），
∴AA′=

(-2-4)2+ (4-2)2

=2

10

．

點評：本題考查了作圖與旋轉變換的應用．