Question

已知：兩個正整數的和與積相等，求這兩個正整數．
設這兩個正整數為a、b，且a≤b．
由題意，得ab=a+b，…（*）
則ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
因為a為正整數，所以a=1或2．
①當a=1時，代入等式（*），得1-b=1+b，b不存在；
②當a=2時，代入等式（*），得2-b=2+b，b=2．
所以這兩個正整數為2和2．
仿照以上閱讀材料的解法解答下列問題：
已知：三個正整數的和與積相等，求這三個正整數．

Answer 1

設這三個正整數為a、b、c，且a≤b≤c，則abc=a+b+c，
所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3，
因此a=1，b=1或2或3，
①當a=1，b=1時，代入abc=a+b+c得c不存在；
②當a=1，b=2時，代入abc=a+b+c得c=3；
③當a=1，b=3時，代入abc=a+b+c得c=2（舍去）；
所以這三個數分別為1，2，3．