Question

【題目】如圖①，把∠α=60°的一個單獨的菱形稱作一個基本圖形，將此基本圖形不斷的復制并平移，使得下一個菱形的一個頂點與前一個菱形的中線重合，這樣得到圖②，圖③，…
（1）觀察以上圖形并完成下表：

圖形名稱	基本圖形的個數	菱形的個數
圖①	1	1
圖②	2	3
圖③	3	7
圖④	4
…	…	…

猜想：在圖（n）中，菱形的個數為（用含有n（n≥3）的代數式表示）；
（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為（x1 ， 1），則x1=；第2017個基本圖形的中心O2017的坐標為 ．

Answer 1

【答案】
（1）11；4n﹣5
（2）；（2017 ，1）
【解析】解：（1.）由題意可知，圖③中菱形的個數7=3+4×（3﹣2）， 圖④中，菱形的個數為3+4×（4﹣2）=11，
∵當n≥3時，每多一個基本圖形就會多出4個菱形，
∴圖（n）中，菱形的個數為3+4（n﹣2）=4n﹣5，
故答案為：11，4n﹣5；
（2.）過點O1作O1A⊥y軸，O1B⊥x軸，則OA=1，

由菱形的性質知∠BAO1=30°，
∴AO1= = = ，
即x1= ，
中心O2的坐標為（2 ，1）、O3的坐標為（3 ，1）…，O2017的坐標為（2017 ，1），
故答案為： ，（2017 ，1）．
（1）根據從第3個圖形開始，每多一個基本圖形就會多出4個菱形解答即可；（2）根據菱形的性質求得心O1的坐標為（ ，1），據此可得．