Question

【題目】在平面直角坐標系中，我們將拋物線通過平移后得到，且設平移后所得拋物線的頂點依次為，這些頂點均在格點上，我們將這些拋物線稱為“繽紛拋物線”（k為整數）．

（1）的坐標為____________，直接寫出平移后拋物線的解析式為____________（用k表示）；

（2）若平移后的拋物線與拋物線交于點A，對稱軸與拋物線交于點B，若，求整數k的值．

Answer 1

【答案】（1）（6，12），；（2）4或．

【解析】

（1）觀察平移后拋物線頂點坐標的特點，然后依據規律即可得到平移后拋物線的解析式；

（2）如圖1所示：過點作，垂足為，由可知頂點，對稱軸為，對稱軸與拋物線的交點為，然后求得拋物線的交點，，最后依據列方程求解即可；

解：（1）拋物線通過平移后得到，，，，，

∴的坐標為：（6，12），

∴；

（2）如圖1所示：過點作，垂足為．

由可知頂點，對稱軸為，對稱軸與拋物線的交點為，

解得，

，，

，

即，整理得：，

解得或或；

當時原方程無意義，故不是原方程的根．

的值為4或．