Question

用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如圖所示的正方形圖案．

則第4個(gè)圖案中白色棋子________枚，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中白色棋子________枚（用含有n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

20    4（n+1）
分析：此題可以正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為基礎(chǔ)，分析圖形規(guī)律，得出結(jié)論，然后代入數(shù)值求解即可．
解答：第1個(gè)正方形圖案有棋子共3²=9枚，其中黑色棋子有1²=1枚，白色棋子有（3²-1²）枚；
第2個(gè)正方形圖案有棋子共4²=16枚，其中黑色棋子有2²=4枚，白色棋子有（4²-2²）枚；
…由此可推出想第n個(gè)圖案的白色棋子數(shù)為（n+2）²-n²=4（n+1）．
故第n個(gè)圖案的白色棋子數(shù)為（n+2）²-n²=4（n+1），
當(dāng)n=4時(shí)，4×（4+1）=20．
故答案為：20，4n+4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，根據(jù)圖形提供的信息探索規(guī)律，是近幾年較流行的一種探索規(guī)律型問(wèn)題．解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．