Question

如圖，已知等腰△AOB放置在平面直角坐標系xOy中， OA=OB，點B的坐標為(3，4) ．
（1）求直線AB的解析式；
（2）問將等腰△AOB沿x軸正方向平移多少個單位，能使點B落在反比例函數 （x＞0）的圖象上．

Answer 1

（1）；（2）5．

解析試題分析：（1）根據等腰三角形的性質和勾股定理求出點A的坐標，應用待定系數法即可求得直線AB的解析式．
（2）設將等腰△AOB沿x軸正方向平移m個單位，能使點B落在反比例函數（x＞0）的圖象上，根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將平移后點B的坐標 (，4)代入求出m，即為所求．
（1）如圖，過點B作BC⊥x軸于點C．
∵點B的坐標為(3，4)，
∴OC=3，BC=4．
∴由勾股定理可得OB="5" ．
∵ OA=OB，
∴ 點A的坐標為（5,0）．
設直線AB的解析式為 ．
可求直線AB的解析式為．

（2）設將等腰△AOB沿x軸正方向平移m個單位，能使點B落在反比例函數（x＞0）的圖象上，則平移后點B的坐標為(，4)，
將(，4)代入得，解得．
∴將等腰△AOB沿x軸正方向平移5個單位，能使點B落在反比例函數 （x＞0）的圖象上．
考點：1．等腰三角形的性質；2．勾股定理；3．待定系數法的應用；4．曲線上點的坐標與方程的關系；5．平移的性質．