Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線，
（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：
①

∠AOD=∠BOC

；②

∠COE=∠BOF

．
（2）如果∠AOD=40°．
①那么根據

對頂角相等

，可得∠BOC=

40

度．
②因為OP是∠BOC的平分線，所以∠BOP=

20

度．
③求∠EOF的度數．

Answer 1

分析：（1）根據同角的余角相等，對頂角相等以及角平分線的定義解答即可；
（2）①根據對頂角相等解答；
②根據角平分線的定義解答；
③先根據垂線的定義求出∠COE和∠BOF，再根據∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF進行計算即可得解．

解答：解：（1）相等的角有：∠AOD=∠BOC，∠COE=∠BOF，∠BOP=∠COP；

（2）那么根據對頂角相等，可得∠BOC=∠AOD=40度；
②因為OP是∠BOC的平分線，所以∠BOP=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°；
③∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠COE=∠BOF=90°-∠BOC=90°-40°=50°，
∴∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF=50°+40°+50°=140°．
故答案為：（1）∠AOD=∠BOC，∠COE=∠BOF；（2）對頂角相等，40，20．

點評：本題考查了垂線的定義，角平分線的定義，對頂角相等的性質，是基礎題，熟記性質與概念并準確識圖是解題的關鍵．