Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是 cm．

Answer 1

【答案】5

【解析】

試題分析：分別利用角平分線的性質和平行線的判定，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周長就轉化為BC邊的長，即為5cm．

解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，

∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，

∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，

∴BD=PD，CE=PE，

∴△PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．

故答案為：5．