Question

(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，頂點為.

（1）寫出的值；

（2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）在線段上是否存在點，使∽？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

解：（1）的頂點坐標為Ｄ（－１，－４），

∴ .   …………………………………………２分

（2）由（1）得.

當時，． 解之，得　．

∴ .

又當時，，

∴C點坐標為.………………………………4分

又拋物線頂點坐標，作拋物線的對稱軸交軸于點E， 軸于點．易知

在中，；

在中，；

在中，；

∴ ．

∴ △ACD是直角三角形．…………………………６分

（3）存在．作OM∥BC交AC于M，Ｍ點即為所求點．

由（2）知，為等腰直角三角形，，．

由，得．

 

即. …………………………８分

 

過點作于點，則

，.

 

又點M在第三象限，所以.  …………………………10分

 

解析:略