Question

6、證明：素數有無窮多個．

Answer 1

分析：利用反證法，假設素數是有限的，假設素數只有有限的n個，最大的一個素數是p，設q為所有素數之積加上1，那么，q=（ 2×3×5×…×p ）+1，根據合數的定義，一定有除1和本身外的因數，即可得到矛盾，從而求證．

解答：證明：假設素數是有限的，假設素數只有有限的n個，最大的一個素數是p，
設q為所有素數之積加上1，那么，q=（ 2×3×5×…×p ）+1不是素數，
那么，q可以被2、3、…、p中的數整除，
而q被這2、3、…、p中任意一個整除都會余1，與之矛盾．
所以，素數是無限的．

點評：本題主要考查了素數與合數的定義，利用了反證法．