Question

【題目】如圖，在中，AD是BC邊上的高，。

（1）求證：AC＝BD

（2）若，求AD的長。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）8

【解析】

（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根據正切和余弦的概念證明AC＝BD；

（2）設AD＝12k，AC＝13k，然后利用題目已知條件即可解直角三角形．

（1）證明：∵AD是BC上的高，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，

在Rt△ABD和Rt△ADC中，

∵tanB＝，cos∠DAC＝，

又∵tanB＝cos∠DAC，

∴＝，

∴AC＝BD；

（2）在Rt△ADC中，sinC＝，

故可設AD＝12k，AC＝13k，

∴CD＝＝5k，

∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，

∴BC＝13k＋5k＝18k，

由已知BC＝12，

∴18k＝12，

∴k＝，

∴AD＝12k＝12×＝8．