Question

27、近期，海峽兩岸關系的氣氛大為改善．自從2005年8月1日起，大陸相關部門已經對原產臺灣地區的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售．某經銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：

售價（元/千克）	38	37	36	35	…	20
每天銷量（千克）	50	52	54	56	…	86

設當單價從38元/千克下調了x元時，銷售量為y千克；
（1）直接寫出y與x間的函數關系式．
（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，某天的銷售價定為30元/千克，問這天的銷售利潤是多少？
（3）此經銷商一次性進了大量的鳳梨，而鳳梨的保存期又不長．若他要為了達到每天的銷售量不低于80千克，他至多將售價定為多少元？

Answer 1

分析：（1）依題意可得y=50+2x；
（2）由題目可知當單價從38元/千克下調了x元，而某天的銷售價定位30元/千克，故易求利潤值；
（3）令y≥80易求出x的取值范圍．

解答：解：（1）y=50+2x；（4分）

（2）38-30=8（元），令x=8時，y=50+2×8=66
（30-20）×66=660（元）
答：這天的銷售利潤是660元． （8分）

（3）令y≥80，50+2x≥80，則x≥15，即單價從38元/千克至少下調了15元．
38-15=23（元/千克）．
答：他至多將售價定為23元/千克．（12分）

點評：解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．