Question

（2012•濟南）（1）如圖1，在?ABCD中，點E，F分別在AB，CD上，AE=CF．求證：DE=BF．
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分線，求∠BDC的度數．

Answer 1

分析：（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到一對邊和一對角的對應相等，在加上已知的一對邊的相等，利用“SAS”，證得△ADE≌△CBF，最后根據全等三角形的對應邊相等即可得證；
（2）首先根據AB=AC，利用等角對等邊和已知的∠A的度數求出∠ABC和∠C的度數，再根據已知的BD是∠ABC的平分線，利用角平分線的定義求出∠DBC的度數，最后根據三角形的內角和定理即可求出∠BDC的度數．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，

AD=CB ∠A=∠C AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF；

（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=

180°-40°

2

=70°，
又BD是∠ABC的平分線，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．

點評：此題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義以及全等三角形的性質與判定，熟練掌握定理與性質是解本題的關鍵．